Математическое моделирование в экономике Части 1-2

М.: Флинта: Московский гуманитарный университет, 2004. - 228 с.Учебное пособие в 2х частях.
Часть I. Численные методы и вычислительные алгоритмы.
Часть II. Лабораторный практикум по численным методам и вычислительным алгоритмам. -Предлагаемое учебное пособие охватывает в основном математические аспекты процесса моделирования. В нем содержится краткий анализ типовых задач макро- и микроэкономического уровня, их математическая классификация, математические особенности и описание методов их решения. Для решения широкого класса линейных и нелинейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений предлагается совокупность универсальных численных методов. На примерах решения типовых задач осуществляется анализ результатов математического моделирования.Учебное пособие предназначено для обучения студентов основным навыкам математического моделирования с целью последующего самостоятельного использования математического аппарата, вычислительных алгоритмов, программных средств и персональных компьютеров для выполнения курсовых и дипломных работ.Содержание.
Часть 1 Численные методы и вычислительные алгоритмы:
Общие положения (Общая схема математического моделирования; Вычислительные алгоритмы)
Приближение таблично заданных функций (Метод наименьших квадратов)
Нелинейные уравнения (Локализация корней; Методы решения нелинейных уравнений)
Решение систем линейных алгебраических уравнений (Постановка задачи; Метод Гаусса; Итерационные методы. Общие положения; Метод простой итерации; Итерационный метод Зейделя; Итерационные методы релаксации)
Интерполяция (Постановка задачи; Общие проблемы интерполяции; Интерполяция обобщенными многочленами; Интерполяционный многочлен Ньютона; Интерполяционный многочлен Лагранжа; Погрешность интерполяции; Сравнение многочленов Ньютона и Лагранжа)
Численное дифференцирование (Простейшие формулы численного дифференцирования)
Численное интегрирование (Постановка задачи; Построение квадратурных формул; Формула прямоугольника; Формула трапеций; Формула Симпсона; Общие квадратурные формулы на отрезке; Оценка погрешности численного интегрирования)
Дифференциальные уравнения (Основные понятия и определения; Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения; Общее и частное решения; Начальная и краевая дифференциальные задачи; Численные методы решения задачи Коши для ОДУ; Метод рядов Тейлора; Методы Эйлера; Сходимость, аппроксимация, устойчивость; Схемы Рунге-Кутты)Часть 2 Лабораторный практикум по численным методам и вычислительным алгоритмам:
Первое знакомство с Mathcad
Функции, графики, комментарии
Приближение многочленами таблично заданных функций в Mathcad (метод наименьших квадратов)
Интерполирование функций в Mathcad (многочлен Ньютона)
Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad (метод простых итераций, метод бисекции, метод Ньютона)
Численное решение систем нелинейных уравнений в Mathcad (метод простых итераций)
Численное решение систем линейных уравнений в Mathcad (метод простых итераций, метод Зейделя)
Приближенное вычисление интегралов в Mathcad (формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона)
Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Mathcad (явный метод Эйлера, метод Эйлера-Коши, неявный метод Эйлера-Коши, метод Рунге-Кутты)Приложения:
Список операторов Mathcad
Встроенные функции Mathcad
Решение систем линейных уравнений в Mathcad при помощи стандартной функции Isolve
Численное решение нелинейных уравнений в Mathcad при помощи стандартных функций
Решение систем нелинейных уравнений в Mathcad при помощи стандартных функций
Приближенное вычисление интегралов в Mathcad при помощи стандартных функций
Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Mathcad (метод Рунге-Кутты) при помощи стандартных функций